Ф И З И К А Н А Ш А Р У
Решение всех задач по физике Чертова, существующие в рунете, собраны на одном сайте


Физика. Решения задач Чертова


Прогнозы на спорт
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51

Простейшие случаи движения микрочастиц?
УсловиеБпПл
1Написать уравнение Шредингера для электрона, находящегося в водородоподобном атоме.
2Написать уравнение Шредингера для линейного гармонического осциллятора. Учесть, что сила, возвращающая частицу в положение равновесия, f = -Bx (где B — коэффициент пропорциональности, х—смещение).
3Временная часть уравнения Шредингера имеет вид.... Найти решение уравнения.
4Написать уравнение Шредингера для свободного электрона, движущегося в положительном направлении оси Х со скоростью v. Найти решение этого уравнения.
5Почему при физической интерпретации волновой функции говорят не о самой Ф-функции, а о квадрате ее модуля Ф2?
6Чем обусловлено требование конечности Ф-функции?
7Уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид .... Обосновать, исходя из этого уравнения, требования, предъявляемые к волновой функции,— ее непрерывность и непрерывность первой производной от волновой функции.
8Может ли [Ф(x)]2 быть больше единицы?
9Показать, что для Ф-функции выполняется равенство [Ф(x)]2 = Ф(x)Ф*(x), гдеФ*(х) означает функцию, комплексно сопряженную Ф(х).
10Доказать, что если Ф-функция циклически зависит от времени ...., то плотность вероятности есть функция только координаты.
11Электрон находится в бесконечно глубоком прямоугольном одномерном потенциальном ящике шириной l (рис. 46, 4). Написать уравнение Шредингера и его решение (в тригонометрической форме) для области II (0
12Известна волновая функция, описывающая состояние электрона в потенциальном ящике шириной l: Ф(x) = C1 sin kx + C2 cos kx Используя граничные условия Ф(0)=0 и Ф (l) = 0 определить коэффициент С2 и возможные значения волнового вектора k, при котором существуют нетривиальные решения.
13Электрону в потенциальном ящике шириной l отвечает волновое число k = pin/l (п==1, 2, 3, . . .). Используя связь энергии Е электрона с волновым числом k, получить выражение для собственных значений энергии Еп.
14Частица находится в потенциальном ящике. Найти отношение разности соседних энергетических уровней ^En+1,n к энергии Еп частицы в трех случаях: 1) n = 3; 2) n = 10; 3) n -> unlim Пояснить полученные результаты.
15Электрон находится в потенциальном ящике шириной l = 0,5 им. Определить наименьшую разность ^E энергетических уровней электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.
16Собственная функция, описывающая состояние частицы в потенциальном ящике, имеет вид Используя условия нормировки, определить постоянную С.
17Решение уравнения Шредингера для бесконечно глубокого одномерного прямоугольного потенциального ящика можно записать в виде Ф(x) = C1eikx + C2e-ikx, где . Используя граничные условия и нормировку Ф-функции, определить: 1) коэффициенты C1 и С2; 2) собственные значения энергии En Найти выражение для собственной нормированной Ф-функции.
18Изобразить на графике вид первых трех собственных функций Фn(x), описывающих состояние электрона в потенциальном ящике шириной l, а также вид [Фn(x)]2. Установить соответствие между числом N узлов волновой функции (т. е. числом точек, где волновая функция обращается в нуль в интервале 0<.х
19Частица в потенциальном ящике шириной l находится в возбужденном состоянии (п = 2). Определить, в каких точках интервала (0 < x < l) плотность вероятности [Ф2(x)]2 нахождения частицы максимальна и минимальна.
20Электрон находится в потенциальном ящике шириной l. В каких точках в интервале (0 < x < l)плотность вероятности нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях одинакова? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Решение пояснить графически.
21Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность W нахождения частицы: 1) в средней трети ящика; 2) в крайней трети ящика?
22В одномерном потенциальном ящике шириной l находится электрон. Вычислить вероятность W нахождения электрона на первом энергетическом уровне в интервале 1/4, равноудаленном от стенок ящика.
23Частица в потенциальном ящике шириной l находится в низшем возбужденном состоянии. Определить вероятность W нахождения частицы в интервале 1/4, равноудаленном от стенок ящика.
24Вычислить отношение вероятностей W1/W2 нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях в интервале 1/4, равноудаленном от стенок одномерной потенциальной ямы шириной l.
25Показать, что собственные функции и ,описывающие состояние частицы в потенциальном ящике, удовлетворяют условию ортогональности, т. е. ....
26Электрон находится в одномерном потенциальном ящике шириной l. Определить среднее значение координаты электрона (0
27Используя выражение энергии En = pi2h- 2n2/(ml2) частицы, находящейся в потенциальном ящике, получить приближенное выражение энергии: 1) гармонического осциллятора; 2) водородоподобного атома. Сравнить полученные результаты с истинными значениями энергий.
28Считая, что нуклоны в ядре находятся в трехмерном потенциальном ящике кубической нормы с линейными размерами l = 10 фм, оценить низший энергетический уровень нуклонов в ядре.
29Определить из условия нормировки коэффициент С собственной Ф-функции , описывающей состояние электрона в двухмерном бесконечно глубоком потенциальном ящике со сторонами l1 и l2-
30Электрон находится в основном состоянии в двухмерном квадратном бесконечно глубоком потенциальном ящике со стороной l. Определить вероятность W нахождения электрона в области, ограниченной квадратом, который равноудален от стенок ящика и площадь которого составляет 1/4 площади ящика.
31Определить из условия нормировки коэффициент собственной Ф-функции, описывающей состояние электрона в трехмерном потенциальном бесконечно глубоком ящике со сторонами l1, l2, l3,
32Написать уравнение Шредингера для электрона с энергией Е, движущегося в положительном направлении оси Х для областей I и II (см. рис. 46,2 для ФII(x)? Чему равен коэффициент В2?
33Написать решения уравнений Шредингера (см. предыдущую задачу) для областей I и II. Какой смысл имеют коэффициенты A1 и B1 для Ф1(x) и A2 и B2 для фII(x)? Чему равен коэффициент В2?
34Зная решение уравнений Шредингера для областей I и II потенциального барьера, ФII(x) = A2eikx определить из условий непрерывности Ф-функций и их первых производных на границе барьера отношение амплитуд вероятности B1/A1 и A2/A1.
35Зная отношение амплитуд вероятности Для волны, отраженной от барьера, и для проходящей волны, найти выражение для коэффициента отражения p и коэффициента прохождения t.
36Считая выражение для коэффициента отражения p от потенциального барьера и коэффициента прохождения t известными, показать, что p + t = 1.
37Электрон с энергией E = 25 эВ встречает на своем пути потенциальный барьер высотой U = 9эВ (см. рис. 46.1). Определить коэффициент преломления n волн де Бройля на границе барьера.
38Определить коэффициент преломления n волн де Бройля для протонов на границе потенциальной ступени (рис. 46.5). Кинетическая энергия протонов равна 16 эВ, а высота U потенциальной ступени равна 9 эВ.
39Электрон обладает энергией E = 10 эВ. Определить, во сколько раз изменятся его скорость v, длина волны де Бройля L и фазовая скорость при прохождении через потенциальный барьер (см. рис. 46.1) высотой U = 6 эВ.
40Протон с энергией E = 1 МэВ изменил при прохождении потенциального барьера дебройлевскую длину волны на 1 %. Определить высоту U потенциального барьера.
41На пути электрона с дебройлевской длиной волны L1 = 0,l нм находится потенциальный барьер высотой U = 120 эВ. Определить длину волны де Бройля L2 после прохождения барьера.
42Электрон с энергией E = 100эВ попадает на потенциальный барьер высотой U = 64 эВ. Определить вероятность W того, что электрон отразится от барьера.
43Найти приближенное выражение коэффициента отражения p от очень низкого потенциального барьера (U<
44Коэффициент отражения p протона от потенциального барьера равен 2,5 * 10-5. Определить, какой процент составляет высота U барьера от кинетической энергии Т падающих на барьер протонов.
45Вывести формулу, связывающую коэффициент преломления n волн де Бройля на границе низкого потенциального барьера и коэффициент отражения p от него.
46Определить показатель преломления n волн де Бройля при прохождении частицей потенциального барьера с коэффициентом отражения p = 0,5.
47При каком отношении высоты U потенциального барьера и энергии E электрона, падающего на барьер, коэффициент отражения p = 0,5?
48Электрон с энергией Е = 10 эВ падает на потенциальный барьер. Определить высоту U барьера, при которой показатель преломления n волн де Бройля и коэффициент отражения p численно совпадают.
49Кинетическая энергия Т электрона в два раза превышает высоту U потенциального барьера. Определить коэффициент отражения p и коэффициент прохождения t электронов на границе барьера.
50Коэффициент прохождения t электронов через низкий потенциальный барьер равен коэффициенту отражения p. Определить, во сколько раз кинетическая энергия Т электронов больше высоты U потенциального барьера.
51Вывести формулу, связывающую коэффициент прохождения t электронов через потенциальный барьер и коэффициент преломления n волн де Бройля.
52Коэффициент прохождения t протонов через потенциальный барьер равен 0,8. Определить показатель преломления n волн де Бройля на границе барьера.
53Электрон с кинетической энергией Т движется в положительном направлении оси X. Найти выражение для коэффициента отражения p и коэффициента прохождения t на границе потенциальной ступени высотой U (рис. 46.5).
54Найти приближенное выражение для коэффициента прохождения t через низкий потенциальный барьер при условии, что кинетическая энергия Т частицы в области II (см. рис. 46.1) много меньше высоты U потенциального барьера.
55Вычислить коэффициент прохождения t электрона с энергией E = 100 эВ через потенциальный барьер высотой U = 99, 75 эВ.
56Показать на частном примере низкого потенциального барьера сохранение полного числа частиц, т. е. что плотность потока N электронов, падающих на барьер, равна сумме плотности потока Np электронов, отраженных от барьера, и плотности потока Nt электронов, прошедших через барьер.
57На низкий потенциальный барьер направлен моноэнергетический поток электронов с плотностью потока энергии J1 = 10Вт/м2. Определить плотность потока энергии J2 а электронов, прошедших барьер, если высота его U = 0,91 эВ и энергия Е электронов в падающем потоке равна 1 эВ.
58Моноэнергетический поток электронов падает на низкий потенциальный барьер (см. рис. 46.1). Коэффициент прохождения t = 0,9. Определить отношение J2/J1 плотности потока энергии волны, прошедшей барьер, к плотности потока энергии волны, падающей на барьер.
59На низкий потенциальный барьер падает моноэнергети-ческий поток электронов. Концентрация п0 электронов в падающем потоке равна 109 мм-3, а их энергия E = 100 эВ. Определить давление, которое испытывает барьер, если его высота U = 9,7 эВ.
60Написать уравнение Шредингера и найти его решение для электрона, движущегося в положительном направлении оси х для областей I и II (рис. 46.6), если на границе этих областей имеется потенциальный барьер высотой U.
61Для областей I и II высокого потенциального барьера (см. рис. 46.5) Ф-функции имеют вид и ФII(x) = A2e-kx Используя непрерывность Ф-функций и их первых производных на границе барьера, найти отношение амплитуд A2 /A1.
62Написать выражение для ФII(x) в области II (рис. 46.6) высокого потенциального барьера, если Ф-функция нормирована так, что A1 = 1
63Амплитуда A2 а волны в области II высокого потенциального барьера (рис. 46.6) равна 2k1 /(k1 +ik) . Установить выражение для плотности вероятности нахождения частицы в области II (x > 0), если энергия частицы равна Е, а высота потенциального барьера равна U.
64Используя выражение для коэффициента отражения от низкой ступени, где k1 и k2 — волновые числа, найти выражение коэффициента отражения от высокой ступени (T
65Показать, что имеет место полное отражение электронов от высокого потенциального барьера, если коэффициент отражения может быть записан в виде ....
66Определить плотность, вероятности |ФII (0)|2 нахождения электрона в области II высокого потенциального барьера в точке х = 0, если энергия электрона равна Е, высота потенциального барьера равна U и Ф-функция нормирована так, что A1 = l.
67Написать уравнения Шредингера для частицы с энергией Е, движущейся в положительном направлении оси Х для областей I, II и III (см. рис. 46.3), если на границах этих областей имеется прямоугольный потенциальный барьер высотой U и шириной d.
68Написать решения уравнений Шредингера (см. предыдущую задачу) для областей I, II и III , пренебрегая волнами, отраженными от границ I — II и II — III , и найти коэффициент прозрачности D барьера.
69Найти вероятность W прохождения электрона через прямоугольный потенциальный барьер при разности энергий U — E = 1 эВ, если ширина барьера: 1) d = 0,1 нм; 2) d = 0,5нм.
70Электрон проходит через прямоугольный потенциальный барьер шириной d = 0,5 нм. Высота U барьера больше энергии Е электрона на 1 %. Вычислить коэффициент прозрачности D, если энергия электрона: 1) E = 10 эВ; 2) E = 100 эВ.
71Ширина d прямоугольного потенциального барьера равна 0,2 нм. Разность энергий U — E =1 эВ. Во сколько раз изменится вероятность W прохождения электрона через барьер, если разность энергий возрастет в n = 10 раз?
72Электрон с энергией E = 9 эВ движется в положительном направлении оси X. При какой ширине d потенциального барьера коэффициент прозрачности D = 0,1, если высота U барьера равна 10 эВ? Изобразите на рисунке примерный вид волновой функции (ее действительную часть) в пределах каждой из областей I, II, III (см. рис. 46.3).
73При какой ширине d прямоугольного потенциального барьера коэффициент прозрачности D для электронов равен 0,01? Разность энергий U — E = 10 эВ.
74Электрон с энергией E движется в положительном направлении оси X. При каком значении U—Е, выраженном в электрон-вольтах, коэффициент прозрачности D = IO-3, если ширина d барьера равна 0,1 нм?
75Электрон с энергией E = 9 эВ движется в положительном направлении оси X. Оценить вероятность W того, что электрон пройдет через потенциальный барьер, если его высота U = 10эВ и ширина d = 0,1 нм.
76Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширину d = 0,l нм. При какой разности энергий U — Е вероятность W прохождения электрона через барьер равна 0,99?
77Ядро испускает a-частицы с энергией E = 5MeB. В грубом приближении можно считать, что a-частицы проходят через прямоугольный потенциальный барьер высотой U = 10МэВ и шириной d = 5 фм. Найти коэффициент прозрачности D барьера для a-частиц.
78Протон и электрон прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов ^? = 10 кВ. Во сколько раз отличаются коэффициенты прозрачности De для электрона и Dp для протона, если высота U барьера равна 20 кэВ и ширина d==0,l пм?